Question

12．設(shè)一元二次方程x²+2ax+6-a=0的根分別滿足下列條件，試求實(shí)數(shù)a的范圍．
（1）兩根均大于1；
（2）一根大于1，另一根小于1．

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=x²+2ax+6-a，則根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．
（2）根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）=x²+2ax+6-a滿足 f（1）=7+a＜0，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x²+2ax+6-a，則根據(jù)方程x²+2ax+6-a=0的2個(gè)根均大于1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，求得-7＜a≤-3．
（2）根據(jù)方程x²+2ax+6-a=0的根一個(gè)大于1，另一各小于1，
可得函數(shù)f（x）=x²+2ax+6-a滿足 f（1）=7+a＜0，求得a＜-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．