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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．φB．hx0dwm0C．{a，c}D．{b，e}

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，它的面積為$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，則角C等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目： 來源： 題型：解答題

12．先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥$\frac{1}{2}$．
【證明】構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2
則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a＞0，b＞0，2c＞a+b，求證：
（1）c2＞ab；
（2）c-$\sqrt{{c}^{2}-ab}$＜a＜c+$\sqrt{{c}^{2}-ab}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，bn=3an．
（1）求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）若a8+a13=m，求b1•b2•b3•…•b20；
（3）若b3•b5=39，a4+a6=3，求b1•b2•b3•…•bn的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列{an}中，a10=23，a25=-22，
（1）數(shù)列{an}的前多少項和最大？
（2）求{|an|}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．對于每個自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是$\frac{2015}{2016}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進(jìn)行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．則2 014位于第（　　）組．
A．30B．33C．31D．32

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB將四邊形ABCD折起，使得平面ABCD與平面ABE垂直，M為CE的中點．
（1）求證：AM⊥BE；
（2）求三棱錐C-BED的體積．

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