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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．將正偶數集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數進行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．則2 014位于第（　�。┙M．
A．30B．33C．31D．32

分析 根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數的個數及最后的數，從中尋找規(guī)律即可使問題得到解決．

解答 解：第一組有2=1×2個數，最后一個數為4；
第二組有4=2×2個數，最后一個數為12即2×（2+4）；
第三組有6=2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；
…
∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
∴當n=31時，第31組的最后一個數為2×31×32=1984，
∴當n=32時，第32組的最后一個數為2×32×33=2112，
∴2014位于第32組．
故選：D

點評 本題考查數列的求和，考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是難點所在，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．一只昆蟲在邊長分別為6、8、10的三角區(qū)域內隨機爬行，則它到三角形的頂點的距離大于2的地方的概率為1-$\frac{π}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）的導函數為f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，則不等式f（2-a2）+f（-a）＞0的解集為（-2，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）+a+1$．
（1）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$且a=1時，求f（x）的最大值和最小值．
（2）若x∈[0，π]且a=-1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實數根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如果一個復數與它的模的和為5+$\sqrt{3}$i，那么這個復數是（　�。�
A．$\frac{11}{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{11}{5}$+$\sqrt{3}$iD．$\frac{11}{5}$+2$\sqrt{3}$i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥$\frac{1}{2}$．
【證明】構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2
則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）=x2-2lnx若關于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有實數解，則實數m的取值范圍為（-∞，e2-2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．把病人送到醫(yī)院看病的過程用框圖表示，則此框圖稱為（　�。�
A．工序流程圖B．程序流程圖C．組織流程圖D．程序步驟圖

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O坐標原點，以OF直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于O，A兩點，且|OA|=2|AF|，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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