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科目: 來源: 題型:解答題

12.某校甲、乙兩個數(shù)學特長小組中分別有5名學生,他們在某次競賽中取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)計算甲組5名學生的成績的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從乙組5名同學中抽取2名,他們的成績組成一個樣本,求抽取的2名同學成績的差值至少是4分的概率.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.馬路上十盞路燈,為了節(jié)約用電可以關掉三盞路燈,但兩端兩盞不能關掉,也不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞,這樣的關燈方法有(  )
A.56種B.36種C.20種D.10種

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科目: 來源: 題型:解答題

10.定義:稱$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$為n個正數(shù)p1,p2,…,pn的“均倒數(shù)”.已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{n+2}$,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設cn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$,試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性;
(3)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目: 來源: 題型:填空題

9.向量|$\overrightarrow{OA}$|=5,|$\overrightarrow{OB}$|=3,<$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$>=120°,則$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OB}$上的正射影的數(shù)量為$-\frac{5}{2}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,若對任意的m∈R,|$\overrightarrow{CA}$-m$\overrightarrow{CB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|恒成立,則△ABC的形狀為(  )
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.等比數(shù)列{an}中,S10=10,S20=40,則S30=(  )
A.70B.90C.130D.160

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.某扇形的半徑為1cm,它的周長為4cm,那么該扇形的圓心角為( 。
A.B.4C.D.2

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x),其周期為2,且x∈(-1,1]時,f(x)=1+x2,函數(shù)g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1+sinπx,(x≥0)}\\{1-\frac{1}{x},(x<0)}\end{array}\right.$,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-3,5]上的零點個數(shù)為( 。
A.8B.9C.10D.11

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科目: 來源: 題型:解答題

4.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關,說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
P(K2≥k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
(Ⅱ)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運選手,求3名幸運選手中至少有一人在20~30歲之間的概率.
(參考公式:K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中n=a+b+c+d)

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.若$\frac{1+7i}{2-i}$=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則ab等于(  )
A.-15B.-3C.3D.15

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