Question

8．在△ABC中，若對任意的m∈R，|$\overrightarrow{CA}$-m$\overrightarrow{CB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|恒成立，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 直角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不確定

Answer 1

分析 能夠分析出$|\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}|$$≥|\overrightarrow{AB}|$表示直線BC上的點到點A的最短距離為向量$\overrightarrow{AB}$的長度，從而得到AB應(yīng)與BC垂直，從而便得出了△ABC的形狀．

解答 解：向量m$\overrightarrow{CB}$的終點在直線BC上，如圖，$\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}$表示起點是直線BC上一點，而指向A點的向量，
∴$|\overrightarrow{CA}-m\overrightarrow{CB}|$表示直線BC上的一點到點A的距離，該距離最小值為$|\overrightarrow{AB}|$；
∴AB⊥BC；
∴△ABC為直角三角形．
故選A．

點評 考查向量數(shù)乘、減法的幾何意義，向量長度的概念，清楚直線外一點到直線上哪點的距離最短．