Question

4．“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)，說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件直接列出2×2聯(lián)列表，利用公式求出K，然后判斷猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，求出20～30歲，30～40歲的人數(shù)，然后求解概率即可．

解答 解：（Ⅰ）

年齡/正誤	正確	錯(cuò)誤	合計(jì)
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合計(jì)	20	100	120

$k=\frac{{120{{（70×10-30×10）}^2}}}{20×100×40×80}=3＞2.706$
有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．
（Ⅱ）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，
30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，
事件A的結(jié)果有16種，$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．