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17．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），若對(duì)任意x≥1，都有f（x）≤axⁿ（n∈N^*）恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：對(duì)任意x≥1，$ln（{e^x}-x+1）≤{（\frac{{{e^x}-x}}{e-1}）^n}（n∈{N^*}）$．

16．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50名進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下表：

評(píng)分等級(jí)	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
女（人數(shù)）	2	7	9	20	12
男（人數(shù)）	3	9	18	12	8

（1）從評(píng)分等級(jí)為（4，5]的人中隨機(jī)選取兩人，求恰有一人是男性的概率；
（2）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在[0，3]內(nèi)為不滿意該商品，在（3，5]內(nèi)為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

	滿意該商品	不滿意該商品	總計(jì)
女
男
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

15．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

B．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

C．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）

D．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∩（$\sqrt{3}$，+∞）

14．下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：其中類比錯(cuò)誤的是（　�。�
①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；
②由向量$\overrightarrow{a}$的性質(zhì)|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)|z|²=z²；
③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．

A．

②

B．

①②

C．

①③

D．

③

13．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	10		16
女	6		14
總計(jì)			30

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（Ⅲ）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
注：Χ²≤2.706，就認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示“性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”；Χ²＞2.706，就有90%的把握認(rèn)為“性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”；Χ²＞3.841，就有95%的把握認(rèn)為“性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”．

12．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

B．

$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

C．

$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

D．

-$\frac{7}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)x等于（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

-4

D．

4

10．若復(fù)數(shù)z=$\frac{a+3i}{1-2i}$（a∈R），且z是純虛數(shù)，則|a+2i|等于2$\sqrt{10}$．

9．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{0，x為無(wú)理數(shù)}\end{array}\right.$則f（f（$\sqrt{2}$））等于（　　）

A．

0

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$1+\sqrt{2}$