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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

11.根據(jù)要求證明下列各題:
(1)用分析法證明:$\sqrt{3}-\sqrt{2}>\sqrt{6}-\sqrt{5}$;
(2)用反證法證明:1,$\sqrt{2}$,3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).

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10.若鈍角三角形ABC三內(nèi)角A,B,C的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m,則m的取值范圍是( 。
A.1<m≤2B.1<m<2C.m>2D.m≥2

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9.i是虛數(shù)單位,$\frac{(-1+i)(2+i)}{{i}^{3}}$的虛部為( 。
A.-3B.-iC.-1D.-3i

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8.已知f1(x)=sinx+cosx,f n+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f n+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f1(x)+f2(x)+…+f 2011(x)=( 。
A.-sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx-cosxD.sinx+cosx

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7.已知a∈R,求函數(shù)f(x)=$\frac{a}{x}$+ln x-1在區(qū)間(0,e]上的最小值.

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6.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)(  )
A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°
C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°

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5.函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1,1]上最小值記為g(a).
(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求g(a)的最大值.

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4.設(shè)命題p:函數(shù)y=lg(ax2+2x+a)的值域?yàn)镽;命題q:存在x∈[1,3]使x2-2ax+4≤0成立,.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求a的取值范圍.

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3.求下列各題中的函數(shù)f(x)的解析式.
(1)已知f($\sqrt{x}+2$)=x+4$\sqrt{x}$,求f(x)
(2)已知函數(shù)t=f(x)滿足2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=2x,x∈R且x≠0,求f(x)

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2.戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),決定從本單位中抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
 喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男性 5 
女性10 25
合計(jì)30 50
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.

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