Question

5．函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上最小值記為g（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求g（a）的最大值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（a）的表達(dá)式；（2）結(jié)合g（a）的表達(dá)式，求出g（a）的最大值即可．

解答 解：（1）①當(dāng)a＜-2時(shí)，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=$\frac{a}{2}$＜-1，則g（a）=f（-1）=2a+5；
②當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=$\frac{a}{2}$∈[-1，1]，則g（a）=f（$\frac{a}{2}$）=3-$\frac{{a}^{2}}{2}$；
③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=$\frac{a}{2}$＞1，則g（a）=f（1）=5-2a．
綜上所述，g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2a+5，（a＜-2）}\\{3-\frac{{a}^{2}}{2}，（-2≤a≤2）}\\{5-2a，（a＞2）}\end{array}\right.$；
（2）①當(dāng)a＜-2時(shí)，g（a）＜1；
②當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，g（a）∈[1，3]；
③當(dāng)a＞2時(shí)，g（a）＜1．
由①②③可得g（a）_max=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．