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相關(guān)習(xí)題
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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{3}{5}$，左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于點D，若△ADC的面積為15．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在分別以AD，AC為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的圓心坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．在三角形ABC中，D為底邊BC的中點，M為AD上的任一點，過M點任作一直線l分別交邊AB、AC與E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與端點重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，則m，n，k滿足的關(guān)系是（　�。�
A．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$B．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$C．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$D．m+n=k

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科目： 來源： 題型：解答題

11．若在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點M和兩個定點F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），且|MF1|+|MF2|=4
（1）求動點M軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點E在軌跡C上，點F在直線y=-2上，且OE⊥OF，試判斷直線EF與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．（1）求$\frac{1}{{C}_{n}^{3}}$-$\frac{1}{{C}_{n}^{4}}$＜$\frac{1}{{C}_{n}^{12}}$的解集．
（2）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù).${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞）．若x∈[$\frac{3}{2}$，3]，求C${\;}_{8}^{x}$值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設(shè)P是圓x2+y2=a2（a＞0）上的動點，點D是點P在x軸上的投影，M為PD上一點，且$\overrightarrow{MD}=\frac{a}\overrightarrow{PD}$（a＞b＞0）．
（Ⅰ）求證：點M的軌跡Γ是橢圓；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓Γ的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，C為線段AB的中點，當(dāng)三角形CFO（O為坐標(biāo)原點）的面積最大時，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F（1，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心（即三角形三條高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線l與橢圓C有唯一公共點M，當(dāng)點M的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）時，l的方程為$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H，（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|OH|=$\frac{4}{5}$|OM|時，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直線l與橢圓C有唯一公共點M，為坐標(biāo)原點），當(dāng)點M坐標(biāo)為$（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$時，l的方程為$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（I）求橢圓C方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為K，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H（O為坐標(biāo)原點），求∠HOM最大時k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知點H（0，-2），橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線HF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點A為橢圓E的右頂點，過B（1，0）作直線l與橢圓E相交于S，T兩點，直線AS，AT與直線x=3分別交于不同的兩點M，N，求|MN|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，1＜a1＜2，an+1=1+an-$\frac{1}{2}$an2（n∈N*）．求證：
（1）a3∈（$\frac{11}{8}$，$\frac{3}{2}$）；
（2）當(dāng)n≥3時，|an-$\sqrt{2}$|＜$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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