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10．在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

9．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=$\frac{4}{3}$a_n-$\frac{1}{3}×$2ⁿ⁺¹+$\frac{2}{3}$，n∈N^*．
（Ⅰ）求證數(shù)列{a_n+2ⁿ}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設(shè)T（n）=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n∈N^*，證明：$\sum_{i=1}^{n}$T（i）＜$\frac{3}{2}$；
（Ⅲ）設(shè)R（n）=$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i}$，n≥2，證明：$\frac{n}{2}$＜R（$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$）＜n．

8．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（log₃2），b=f（-$\frac{1}{3}$log₃2），c=f（$\frac{19}{12}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞c＞a

D．

c＞b＞a

7．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x²-x³．
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

6．當(dāng)n≥3，n∈N時，對于集合M={1，2，3，…，n}，集合M的所有含3個元素的子集分別表示為N₁，N₂，N₃，…N_M（n）-1，NM_（n），其中M（n）表示集合M的含3個元素的子集的個數(shù)．設(shè)p_i為集合N_i中的最大元素，q_i為集合N_i中的最小元素，1≤i≤M（n），記P=p₁+p₂+…+p_M（n）-1+p_M（n），Q=q₁+q₂+…q_M（n）-1+q_M（n）．
（1）當(dāng)n=4時，分別求M（4），P，Q；
（2）求證：P=3Q．

5．在抽樣方法中，有放回抽樣與無放回抽樣中個體被抽到的概率是不同的，但當(dāng)總體的容量很大而抽取的樣本容量很小時，無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣．現(xiàn)有一大批產(chǎn)品，采用隨機(jī)抽樣的方法一件一件抽取進(jìn)行檢驗．若抽查的4件產(chǎn)品中未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為0.1，設(shè)檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（Ⅰ） 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ） 通過上述隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行質(zhì)量檢查，求認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

4．（1）證明柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；
（2）若a，b∈R₊且a+b=1，用柯西不等式求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$的最大值．

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$）  （a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最小值為0，求a；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）-lna_n+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（如[3.1]=3），求S_n=[a₁]+[a₂]+…+[a_n]．

2．為了保護(hù)環(huán)境，某市設(shè)立了若干個自行車自動租賃點，規(guī)定租車時間不超過一小時不收費，一小時以上不超過兩小時收費一元，兩小時以上，不超過三小時收費兩元（不足一小時，按一小時計），甲、乙兩人各租車一輛，甲、乙租車時間不超過一小時的概率為$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，一小時以上，不超過兩小時的概率為$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$，且兩人租車時間都不會超過三小時（甲、乙兩人租車時間相互獨立）．
（1）求甲、乙兩人所付租車費相等的概率；
（2）設(shè)兩人租車費用之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．在銳角△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，已知sin（A-B）=cosC．
（1）若a=3$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，求c邊長；
（2）若$\frac{acosC-ccosA}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求角A、C．