Question

8．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（log₃2），b=f（-$\frac{1}{3}$log₃2），c=f（$\frac{19}{12}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞c＞a
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，再利用f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上為增函數(shù)，可以由題意畫出一個(gè)草圖即可判斷

解答 解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）  由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，由于f（x）為定義在R上的偶函數(shù)且在[-1，0]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意可以畫出一下的函數(shù)草圖為：

又c=f（$\frac{19}{12}$）=f（2-$\frac{19}{12}$）=f（$\frac{5}{12}$）
b=f（-$\frac{1}{3}$log₃2）=f（$\frac{1}{3}$log₃2），

故選C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對于抽象問題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．