Question

7．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x²-x³．
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵f（-x）=x²+x³．
∴f（-x）≠-f（x），且f（-x）≠f（x），即函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x^2-1≥0}\\{1-x^2≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x^2≥1}\\{x^2≤1}\end{array}\right.$，即x²=1，解得x=1或x=-1，
定義域?yàn)閧1，-1}，
此時(shí)f（x）=0，則f（x）為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
（3）由4-x²≥0得-2≤x≤2，
此時(shí)1≤x+3≤5，
即f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2≤x≤2且x≠0}，
則f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．