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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M，N兩點，△QMN的面積記為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC=AC=CC1，∠ACB=60°，D，E分別是A1C1，BB1的中點．
（Ⅰ）求證：B1D∥平面AC1E；
（Ⅱ）求證：平面AC1E⊥平面AA1C1C；
（Ⅲ）求直線AB與平面AC1E所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+2），且f（x）存在兩個極值點x1、x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）＞mx2恒成立，求m的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求證：直線l與圓C必相交；
（Ⅱ）求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^{2}}+2x+a，x＜0\\ lnx，x＞0\end{array}$其中a是實數(shù)，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）當x＜0時，討論函數(shù)g（x）=f（x）•f（ex）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1B與平面A1C1D所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
 

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知A（-2，0），B（0，2），P是圓C：x2+y2+kx-2y=0上的動點，點M．N在圓上，且與直線x-y-1=0對稱
（1）求圓心C的坐標及半徑；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱椎P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6的菱形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，BD=6，PD=3$\sqrt{6}$，點E，F(xiàn)分別是PB，CB上靠近點B的一個三等分點．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求三棱椎F-PAB的高；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點G，使得FG與平面PDC所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$？若存在，請求出CG的長，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0關于直線L：x-2y+1=0對稱的圓為 D．
（1）求圓D 的方程
（2）在圓C和圓 D上各取點 P，Q，求線段PQ長的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知點P（2，0）及圓C：（x-3）2+（y+2）2=9．
（Ⅰ）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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