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科目： 來源： 題型：選擇題

4．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD₁C₁上的動點(diǎn)，且B₁F∥平面A₁BE，則B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　�。�

A．

{2}

B．

{$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$}

C．

[2，2$\sqrt{2}$]

D．

[$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，2]

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3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求直線BC₁與平面ACC₁A₁所成的角．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A（2，$\sqrt{3}$），點(diǎn)F₂在線段AF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點(diǎn)M在圓x²+y²=b²上，且M在第一象限，過M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PF₂Q的周長．

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20．如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．

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19．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在棱PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

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16．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AC與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅱ）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD？若存在，求出$\frac{PG}{GA}$的值；若不存在，請說明理由．

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