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19．已知函數(shù)f（x）=e^x．
（1）證明：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，e^x≤$\frac{1}{1-x}$；
（2）若函數(shù)h（x）=|1-f（-x）|+af（x）-3（a＞0是常數(shù)）在區(qū)間[-ln3，ln3]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

18．一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，該活動有A，B，C是哪個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個級別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)生的成績求和．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相等}，求P（A）．
（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個人的成績和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

17．如圖所示，為了開鑿隧道，要測量隧道上D、E間的距離，為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)點(diǎn)C，測得CA=400m，CB=600m，∠ACB=60°，又測得A、B兩點(diǎn)到隧道口的距離AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一條直線上），計(jì)算隧道DE的長（精確到1m）．

16．已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-$\frac{3}{2}$x²，x∈[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]時(shí)，|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求a的取值范圍．

15．求值：$\frac{1+sinα}{\sqrt{1+cosα}-\sqrt{1-cosα}}$+$\frac{1-sinα}{\sqrt{1+cosα}+\sqrt{1-cosα}}$，其中$π＜α＜\frac{3π}{2}$．

14．教師節(jié)到了，為豐富節(jié)目生活，學(xué)校組織教師歌唱比賽，通過海選共6名教師進(jìn)入決賽，其中兩名男教師四名女教師，比賽通過隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定出場順序．
（1）求兩名男教師恰好在前兩位出場的概率；
（2）若比賽中兩位男教師之間的女教師的人數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

13．如圖，已知點(diǎn)A（-4，0），AB=AC，且△ABC的內(nèi)切圓方程為（x-2）²+y²=$\frac{4}{9}$．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上的點(diǎn)M作圓的切線，求切線長最短時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)和切線長．

12．若對任意x∈[1，2]，不等式4^x+a•2^-x+1-a²＜0（a∈R）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

A．

a＞$\frac{5}{2}$或a＜-2

B．

a＞$\frac{17}{4}$或a＜-4

C．

a＞$\frac{17}{4}$或a＜-2

D．

a＞$\frac{5}{2}$或a＜-4

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按從小到達(dá)的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的表達(dá)式．

10．已知等比數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)為81，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，其前n項(xiàng)和S_n．
（1）證明{b_n}為等差數(shù)列；
（2）若S₁₁≠S₁₂，且S₁₁最大，求{b_n}的公差d的范圍．