Question

16．已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-$\frac{3}{2}$x²，x∈[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]時，|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用恒成立求a的取值范圍．

解答 解：∵f′（x）+3x=$\frac{3}{2+3x}$，
∴當(dāng)x∈[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]時，ln[f′（x）+3x]∈[0，ln$\frac{6}{5}$]（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，ln[f′（x）+3x]=0）．
因此，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0恒成立的a的取值范圍是（-∞，ln$\frac{1}{3}$）∪（ln$\frac{1}{3}$，+∞）．

點評 考查學(xué)生綜合運用方程與函數(shù)的能力，以及求導(dǎo)數(shù)的能力，比較基礎(chǔ)．