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9．若直線y=-x+1與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）當(dāng)橢圓C的離心率e$∈[\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}]$時(shí)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值是（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

C．

3

D．

$\frac{3}{2}$

8．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，F(xiàn)A⊥面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG⊥面ABF，AB=2．
（1）求證：EG∥面ABCD；
（2）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

7．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，DAB=90°，A₁A=3，AB=2，AD=1，則其對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)為$\sqrt{23}$．

6．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=3，BC=2，AB=A₁B=5．
（1）試判斷AB₁與平面A₁C₁D是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若A₁A=A₁D，點(diǎn)O在棱AB上，AO=2，cos∠ABA₁=$\frac{3}{5}$，求CC₁與平面OA₁C₁所成角的正弦值．

5．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，P到F₁的距離的最大值為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F₁的直線交橢圓與A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)三角形ABF₂的面積最大時(shí)直線AB的方程．

4．如圖，在四棱錐 P-A BCD中，底面 A BCD為正方形，平面 P AD⊥底面 A BCD，點(diǎn) E在棱 PD上，且 A E⊥PD．
（Ⅰ）求證：平面 A B E⊥平面 PCD；
（Ⅱ）已知 PD與底面 A BCD所成角為30°，求二面角 E-AC-D的正切值．

3．如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD⊥底面 ABCD，E在棱PD上，且AE⊥PD．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面PCD；
（Ⅱ）已知AE與底面ABCD所成角為60°，求二面角C-BE-D的正切值．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且有$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=2，則橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的值為（　�。�

A．

2$\sqrt{3}$

B．

4

C．

3$\sqrt{2}$

D．

6

1．直線l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直線l的傾斜角是150°，A，B兩點(diǎn)是中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的最大值．

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的菱形的邊長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，面積是4，圓R：（x-4）²+y²=r²（6＞r＞2）與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，連接RM并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，當(dāng)$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值時(shí)，求r的值；
（3）試問(wèn)，當(dāng)r變化時(shí)，直線NP是否與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．