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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，AB=4，AD=DC=2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，將梯形ABCD沿EF折起，使得二面角D-EF-A為直二面角
（1）求折起后BD與CF所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC-D的大�。�

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x²+ln（$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ax）-ax（a為常數(shù)，a＞0）
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，證明：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+2015在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最小值為（　�。�

A．

1997

B．

1999

C．

2012

D．

2016

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²，a，b∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（Ⅲ）若不等式f（x）≥x對所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e²]都成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在三棱柱ABC-₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁CC₁，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB₁=2，∠BCC₁=$\frac{π}{4}$，點E為棱BB₁的中點
（Ⅰ）求證：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點E到平面ACC₁的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[-3，3]上的最大值是12．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-6．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，2π），求證：lnx+cosx+$\frac{3π}{2x}≥\frac{sinx}{x}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x²-ax+b在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx，若f（x）是奇函數(shù)，則（　�。�

A．

a=0，b=0

B．

a=1，b=0

C．

a=0，b=1