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20．函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-3，3]上的最大值是12．

分析 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求研究函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-3，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5，
y′=6x2-6x-12，
令y′＞0，解得x＞2，或x＜-1，令y′＜0，解得-1＜x＜2，
故函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-3，-1]增，在[-1，2]減，在[2，3]遞增．
當(dāng)x=-3，y=-40；當(dāng)x=-1，y=12；
當(dāng)x=3，y=-4；當(dāng)x=2，y=-15．
由此得函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-3，3]上的最大值12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求最值，本題是導(dǎo)數(shù)一章中最基本的題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=log2|-2x+a|在區(qū)間（3，4）上單調(diào)，則a的取值范圍是（　　）
A．（6，8）B．[8，+∞）C．（-∞，6）∪（8，+∞）D．（-∞，6]∪[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值
（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，5）上的單調(diào)性
（3）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（e=2.71828…是自然底數(shù)的對(duì)數(shù)）

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8．已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-12x+5（a為實(shí)數(shù)）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

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15．已知直線l：$\sqrt{2}$ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，$\frac{2}{3}$）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．
（1）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求△AOB的面積；
（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線l方程；
（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，AB=4，AD=DC=2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD沿EF折起，使得二面角D-EF-A為直二面角
（1）求折起后BD與CF所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC-D的大�。�

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)為B（0，-1），B到焦點(diǎn)煌距離為2．
（1）設(shè)Q是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|BQ|的最大值；
（2）直線l過定點(diǎn)P（0，2）與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，△BMN的面積為$\frac{6}{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對(duì)累乘運(yùn)算π有如下定義：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$ak=a1×a2×…×an，下列命題中的真命題是（　�。�
A．$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10100整除
B．$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=22015
C．$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5100整除
D．$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．寫出滿足下列條件的x的取值范圍：
（1）tanx＞0；
（2）tanx=0；
（3）tanx＜0．

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