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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最小值為（　�。�
A．1997B．1999C．2012D．2016

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的單調(diào)性，即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015的導(dǎo)數(shù)
f′（x）=x2-6x=x（x-6），
當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，3]時(shí)，f′（x）＜0，
即有f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上遞減，
可得f（3）取得最小值，且為9-27+2015=1997．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，主要考查單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ（θ＞0）角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h，則h與θ的關(guān)系式為（　�。�
A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθ
C．h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$）D．h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行，函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)函數(shù)且最小值為0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），xf（x）≤x2-cx+12恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-（1-2a）x（a＞0）．
（1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a2-4a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2-ax+b在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知曲線C上的任意點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為$\frac{1}{2}$
（1）求曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+2=0與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求三角形EOF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，正方體ABC-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線A1M與平面AMC1所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MC1-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知f（x）=x2-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x0處取得極小值，若f（x1）=f（x2），試證明：x1+x2＞2x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，cosθ），θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值，并求出這時(shí)θ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案