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科目: 來源: 題型:解答題

15.若函數(shù)f(x)=ax2+8x-6lnx在點M(1,f(1))處的切線方程為y=b
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對于任意的x∈[1,4],恒有f(x)≤7ln($\frac{e^2}{m}$)+ln(em)成立,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=alnx+bx在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行,函數(shù)f(x)在[1,e]上是單調(diào)函數(shù)且最小值為0.
(1)求實數(shù)a,b;
(2)對一切x∈(0,+∞),xf(x)≤x2-cx+12恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在區(qū)間[$\frac{1}{2},3$]上的最小值為1997.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(Ⅱ)f(x)≥$\frac{ax-1}{2}$在(0,+∞)上恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a(x-1)}{{x}^{2}}$,其中a>0
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0,求a的值
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,5)上的單調(diào)性
(3)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值.(e=2.71828…是自然底數(shù)的對數(shù))

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科目: 來源: 題型:解答題

10.如圖,已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數(shù)起的第一個三等分點,AB是直徑,CD=1,直線CD⊥平面ABC.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)在DB上是否存在一點M,使得OM∥平面DAC,若存在,請確定點M的位置,并證明之;若不存在,請說明理由;
(3)求點C到平面ABD的距離.

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科目: 來源: 題型:填空題

9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,M,N分別為AB,PC的中點,PD=AD=2,AB=4.則點A到平面PMN的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+4.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[-3,4]上的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x,g(x)=-6x(a∈R).
(Ⅰ)若x=3是d的極值點,求f(x)在[1,a]上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x)-g(x)在x∈(0,+∞)時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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