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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知彈簧下方掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離S與t的函數(shù)關系為S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，t≥0），如圖是其圖象的一部分，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求小球振動時的振幅和周期；
（2）求S與t的函數(shù)解析式；
（3）當t∈（5，8），求小球離開平衡位置的距離為$\sqrt{2}$的時刻．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an=n+1（n∈N*）．
（1）試比較a4-a2與a3-a1的大小，并說明理由；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知圓O：x2+y2=4與x軸交于點A和B，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB交AB與D，PE=$\frac{1}{3}$ED，直線PA與BE交于點C，點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$（x≠±2）．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．若實數(shù)x，y滿足|x-3|≤y≤1，則z=$\frac{2x+y}{x+y}$的最小值為$\frac{5}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．解不等式：
（1）|2x+1|+|x-2|＞4；
（2）|x+10|-|x-2|≥8．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知方程x2-（tanα+$\frac{1}{tanα}$）x+1=0的一個根是2+$\sqrt{3}$，則sin2α=$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；
（3）a1+a3+a5．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x；
（2）對于怎樣的整數(shù)n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

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科目： 來源： 題型：填空題

12．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體外接球的表面積是$\frac{40}{3}$π．

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