Question

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x；
（2）對于怎樣的整數(shù)n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

Answer 1

分析 （1）將sinx利用誘導公式變形為cos（$\frac{π}{2}$-x），利用已知等式變形，再利用誘導公式化簡即可得證．
（2）由誘導公式化簡可得sin（$\frac{π}{2}$n-nx）=sin（$\frac{π}{2}$-nx），可得$\frac{π}{2}$n-nx=$\frac{π}{2}$-nx+2kπ，（k為整數(shù)）即可解得n的值．

解答 解：（1）∵f（cosx）=cos17x，
∴左邊=f（sinx）=f（cos（$\frac{π}{2}-x$））=cos17（$\frac{π}{2}-x$）=cos（$\frac{17π}{2}-17x$）=sin17x=右邊．得證．
（2）由f（cosx）=f（sin（$\frac{π}{2}-x$））=sin（$\frac{π}{2}$n-nx）=cosnx=sin（$\frac{π}{2}$-nx），
可得：$\frac{π}{2}$n-nx=$\frac{π}{2}$-nx+2kπ，（k為整數(shù)）
解得：n=4k+1（k為整數(shù)）

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．