Question

14．設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅；
（2）|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|；
（3）a₁+a₃+a₅．

Answer 1

分析 （1）令x=1，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，可知a₁，a₃，a₅為正，a₀，a₂，a₄為負(fù)，再賦值．可得結(jié)論；
（3）令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243，由（1），兩式相減可得結(jié)論．

解答 解：（1）令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1；
（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，可知a₁，a₃，a₅為正，a₀，a₂，a₄為負(fù)，令f（x）=（2x-1）⁵，
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=-[f（-1）]=-[（-3）⁵]=243．
（3）令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243
由（1），兩式相減可得a₁+a₃+a₅=122．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，這種問題的解法一般就是賦值，賦值以后靈活變化要求的式子．