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17．如圖，在直三棱柱ABC-${A}_{{1}_{{\;}_{\;}}}$B₁C₁中，M為AB₁的中點，△CMB₁為等邊三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）若BC=2，AB₁=8，求點C₁到平面CMB₁的距離．

16．下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.8．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）從成績不低于10分且不超過20分的學(xué)生中任意抽取3名，求恰有2名學(xué)生在乙組的概率．

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分別為AB，AC的中點，過DE的平面與PB，PC相交于點M，N（M與P，B不重合，N與P，C不重合）．
（Ⅰ）求證：MN∥BC；
（Ⅱ）求直線AC與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅲ）若直線EM與直線AP所成角的余弦值$\frac{{3\sqrt{14}}}{14}$時，求MC的長．

14．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$；
（3）求二面角A-DM-C的正弦值．

13．已知橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{2m+10}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-2}$=1的左焦點為F（m，0），過點M（-3，0）作一條斜率大于0的直線l與W交于不同的兩點A、B，延長BF交W于點C．
（1）求橢圓W的離心率；
（2）若△AMF與△CMF的面積分別為S₁和S₂，且S₁=λS₂，求λ的取值集合．

12．若函數(shù)f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$．
（1）討論函數(shù)f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$的單調(diào)性，并求其最大值；
（2）對于?x∈（0，+∞），不等式$\frac{1}{f（x）}$＜ax²+1恒成立，求實數(shù)a的范圍．

11．根據(jù)十八大的精神，全國在逐步推進(jìn)教育教學(xué)制度改革，各高校自主招生在高考錄取中所占的比例正在逐漸加大．對此，某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則：筆試階段，考生從6道備選試題中一次性抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題，至少正確完成其中2道試題則可以進(jìn)入面試．已知考生甲正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題正確完成與否互不影響；考生乙能正確完成6道試題中的4道題，另外2道題不能完成．（Ⅰ）求考生甲至少正確完成2道題的概率；
（Ⅱ）求考生乙能通過筆試進(jìn)入面試的概率；
（Ⅲ）記所抽取的三道題中考生乙能正確完成的題數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

10．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x，其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：n∈N^*時，（$\sqrt{e}$）^n（n+1）≥（n�。�^e．

9．已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最值；
（2）若函數(shù)f₁（x）和f₂（x）在公共定義域D內(nèi)總有f₁（x）＜f₂（x）恒成立，則稱f₂（x）為f₁（x）在D上的“上界函數(shù)”，若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax為f（x）在（1，+∞）上的“上界函數(shù)”，求a的范圍．

8．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離．