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7．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命題q：實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

6．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且對任意x∈[0，2]，均有|f（x）|≤1．
（1）求證：|3a+b|≤2；
（2）當3a+b=2時，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）設(shè)h（x）=|$\frac{2x-1}{ax+2-a}$|，若存在實數(shù)m、n（m＜n），使得h（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[λm，λn]，求實數(shù)λ的取值范圍．

5．函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸交點的橫坐標為A，B，已知|A-B|的最小值是$\frac{π}{3}$，圖象過點（$\frac{π}{4}$，1）．
（1）求ω和φ；
（2）該函數(shù)圖象是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？
（3）若函數(shù)f（x）滿足f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$，a≠0．
（Ⅰ）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在$x∈（0，\frac{2}{a^2}）$有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

3．已知e為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率，點（1，e）和$（e\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$都在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓相交于兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），設(shè)P（bx₁，ay₁）、Q（bx₂，ay₂），若以PQ為直徑的圓C恒過坐標原點O，求證：△AOB的面積等于定值．

2．如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，△ABC和△ACD都是邊長為2的等邊三角形，BE=2，點E在平面ABC內(nèi)的射影落在∠ABC的平分線上，DE∥平面ABC．
（Ⅰ）求直線BE與平面ABC所成的角；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

1．某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行觀測研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日  期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/°C	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（Ⅰ）請根據(jù)4月7日、4月15日、4月21日三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（Ⅲ）以這5天的觀測數(shù)據(jù)來估計總體，在4月份任取3天，求恰有2天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在[25，30]內(nèi)的概率．
參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
參考數(shù)據(jù)：11×25+13×30+12×26=977，11²+13²+12²=434．

20．設(shè)a、b、c分別表示△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，若ac=b²-a²，$∠A=\frac{π}{6}$，則∠B=$\frac{π}{3}$．

19．把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作$\overline{z}$，復數(shù)z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)$\frac{6-2i}{|z|-\overline{z}}$在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限．

18．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，事件A=“抽取出的數(shù)小于8”，事件B=“抽取出的數(shù)是正數(shù)”，則P（B|A）=$\frac{1}{6}$．