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19．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

3＜m＜6

B．

1＜m＜3

C．

0＜m＜1

D．

-1＜m＜0

18．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
（1）證明：AG⊥平面ABCD．
（2）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG 的長(zhǎng)．
（3）判斷線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使MG∥平面ABF？若存在，求出$\frac{AM}{MC}$的值；若不存在，說明理由．

17．如圖，四面體 ABCD的一條棱長(zhǎng)為 x，其余棱長(zhǎng)均為 1，記四面體 ABCD的體積為F（x），則函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是$（0，\frac{\sqrt{6}}{2}]$，；最大值為$\frac{1}{8}$．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在曲線x²+2y=2上，求m的值．

15．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．

14．如圖，已知點(diǎn)S（-2，0）和圓O：x²+y²=4，ST是圓O的直經(jīng)，從左到右M和N依次是ST的四等分點(diǎn)，P（異于S、T）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$，直線PS與TE交于C，|CM|+|CN|為定值．
（1）求λ的值及點(diǎn)C的軌跡曲線E的方程；
（2）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于Q點(diǎn)、與 軌跡E相交于A，B兩點(diǎn)的直線，$|{\overrightarrow{OQ}}|=1$，是否存在上述直線l，使$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{QB}=1$成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

13．函數(shù)y=|5sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

12．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，∠A₁AC=60°，∠BCA=90°．
（Ⅰ）求證：A₁B⊥AC₁；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC₁與平面ABB₁A₁所成的角的正弦值．

11．如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDE的體積；
（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BM⊥CE？若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

10．如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作
PC的平行線交圓O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交直線PA于點(diǎn)Q．
（1）求證：AB²=PB•AD；
（2）若PA=2AQ，AD=$\sqrt{3}$，QD=2．求PC的長(zhǎng)．