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1．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓E上，且點(diǎn)P和F₁關(guān)于點(diǎn)C（0，$\frac{3}{4}$）對(duì)稱．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于AB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)Q，問是否存在直線l，使得四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

20．已知點(diǎn)P（sinα-cosα，tanα）在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是（　�。�

A．

（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

B．

$（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$

C．

$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{2}}）$

D．

（$\frac{π}{2}$，π）

19．已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”有以下三個(gè)命題，其中正確的命題為①②③（請(qǐng)把正確命題序號(hào)填在橫線上）
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]
②函數(shù)f（x）=-x³+3x²是[0，1]上的2階收縮函數(shù)
③若函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，4]是[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k=4．

18．計(jì)算：${∫}_{-3}^{3}$（x³cosx）dx=0．

17．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=$\frac{n+1}{n-1}$a_n-1，求通項(xiàng)公式a_n．

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，若|PF₁|=|F₁F₂|，且3|PF₂|=2|QF₂|，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

2

D．

$\frac{10}{3}$

15．設(shè)P為橢圓 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，|PF₁|+|PF₂|=4，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C的直線y=$\frac{1}{2}$x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求△OAB的面積S的最大值．

14．各項(xiàng)均為正奇數(shù)的數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，若a₄-a₁=100，則q的值為$\frac{11}{7}$．

13．若函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為m、n，滿足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，則稱函數(shù)f（x）為“密集a函數(shù)”，設(shè)f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$ax²-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函數(shù)”，則a的取值范圍是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

12．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=$\frac{π}{2}$，DC=2AB=2BC=2$\sqrt{2}$，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體σ．
（1）求幾何體σ的表面積；
（2）點(diǎn)M時(shí)幾何體σ的表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四面體MABD的體積為$\frac{1}{3}$，試判斷M點(diǎn)的軌跡是否為2個(gè)菱形．