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18．計算：${∫}_{-3}^{3}$（x3cosx）dx=0．

分析 由于被積函數(shù)是奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，可由微積分基本定理得答案．

解答 解：∵y=x3cosx為減函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于原點中心對稱，
由積分區(qū)間為[-3，3]，關(guān)于原點對稱，
由微積分基本定理得：${∫}_{-3}^{3}$（x3cosx）dx=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了定積分，考查了微積分基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在拋物線y2=2x上求一點P，使其到直線l：x+y+4=0的距離最小，并求最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{f（x）}{g（x）}，x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$，若f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，則h（x）的值域是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知P（m，n）是函授f（x）=ex-1圖象上任一于點
（Ⅰ）若點P關(guān)于直線y=x-1的對稱點為Q（x，y），求Q點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）已知點M（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，當點M在函數(shù)y=h（x）圖象上時，公式變?yōu)?\frac{|A{x}_{0}+Bh（{x}_{0}）+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，請參考該公式求出函數(shù)ω（s，t）=|s-ex-1-1|+|t-ln（t-1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

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13．若函數(shù)f（x）的極值點為m、n，滿足|m-n|≤a，且|f（m）-f（n）|≤a，則稱函數(shù)f（x）為“密集a函數(shù)”，設(shè)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1（a≠0）是“密集3函數(shù)”，則a的取值范圍是$[-\frac{2}{3}，0）∪（0，\frac{2}{3}]$．

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3．已知點A（-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$），在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，點M，N在拋物線C上，且位于x軸的兩側(cè)，O是坐標原點，若$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=3，則點A到動直線MN的最大距離為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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10．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若A恰好是F1B的中點，則雙曲線的離心率是2．

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7．已知直線l與拋物線y2=2x有且僅有一個公共點A，直線l又與圓（x+2）2+y2=t（t＞0）相切于點B，且A、B兩點不重合．
（1）當t=4時，求直線l的方程；
（2）是否存在實數(shù)t，使A、B兩點的橫坐標之差等于4？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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8．已知函數(shù)f（x）=（a+1）sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期為2π，最大值為5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-$\sqrt{15}$在x∈（0，π）上有兩個不同的零點α、β，求cos（α+β）的值．

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同步練習(xí)冊答案