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7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{n}$-$\frac{{y}^{2}}{12-n}$=1的離心率是$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\sqrt{2}$x或y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±x或y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

6．已知數(shù)列{a_n}中，前m項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為-2的等差數(shù)列．第m+1項(xiàng)至第2m項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N^*．
（1）求a_m，a_2m
（2）若對任意的n∈N^*，都有a_n+2m=a_n．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_4m+3．

5．某個四面體的三視圖如圖（其中三個正方形的邊長均為1）所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率是$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

3．已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，a_n+1=2a_n+4ⁿ+2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

2．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）的極值；
（2）若函數(shù)G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{k+1}}$＜ln（n+1）．

1．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是直線y=x與拋物線C在第一象限的交點(diǎn)，且|PF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與拋物線C有唯一公共點(diǎn)M，且直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以MQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

20．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R，（e≈2.718）．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有極值1，求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=f（sin（x-1））-g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^n$sin$\frac{1}{{{{（k+1）}^2}}}}$＜ln2．

19．定義：f₁（x）=f（x），當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，f_n（x）=f（f_n-1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x₀，若存在正整數(shù)n是使得f_n（x₀）=x₀成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x₀的最小正周期，x₀稱為f（x）的n-周期點(diǎn)．已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是②③⑤（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）
①0是函數(shù)f（x）的一個5-周期點(diǎn)； 
②3是點(diǎn)$\frac{1}{2}$的最小正周期；
③對于任意正整數(shù)n，都有${f_n}（\frac{2}{3}）=\frac{2}{3}$；
④若x₀是f（x）的一個2-周期點(diǎn)，則${x_0}∈（\frac{1}{2}，1]$
⑤若x₀是f（x）的一個2-周期點(diǎn)，則f（x₀）一點(diǎn)是f（x）的2-周期點(diǎn)．

18．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦點(diǎn)F作斜率k=-1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}與\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)三角形AOB的面積S_△AOB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí)，求橢圓的方程．