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17．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）+f（-x）=0．當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-x²．      
①求f（x）的解析式；
②當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）=f（x）；當(dāng)x∈（-∞，1）時，g（x）=x²-mx+2m-3．g（x）在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
③是否存在正實數(shù)a，b，使得當(dāng)x∈[a，b]時，h（x）=f（x），且h（x）的值域為[$\frac{1}$，$\frac{1}{a}$]，若存在，求出a，b；若不存在，說明理由．

16．方程（x+$\frac{a}$$\sqrt{^{2}-{y}^{2}}$）²+（y-$\frac{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$）²=0所表示的曲線的圖形是（　�。�

A．

B．

C．

D．

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（2）若PA=AB=AC=2，求三棱錐P-EBD的高．

14．已知O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，則O為△ABC的（　�。�

A．

內(nèi)心

B．

外心

C．

重心

D．

垂心

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}-a{x}^{2}$（0＜x＜1），且對定義域內(nèi)任意x₁＜x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＞f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$，則實數(shù)a的最大值是1．

12．若曲線y=$\frac{1}{2e}{x^2}$與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數(shù)a=（　�。�

A．

-2

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2

11．在三棱錐P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．求證：PC⊥AB．

10．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其四個頂點組成的菱形的面積是4$\sqrt{2}$，O為坐標(biāo)原點，若點A在直線x=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段AB長度的最小值；
（Ⅲ）試判斷直線AB與圓x²+y²=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9．已知拋物線F的頂點為坐標(biāo)原點，焦點為F（0，1）．
（1）求拋物線F的方程；
（2）若點P為拋物線F的準(zhǔn)線上的任意一點，過點P作拋物線F的切線PA與PB，切點分別為A，B．求證：直線AB恒過某一定點；
（3）分析（2）的條件和結(jié)論，反思其解題過程，再對命題（2）進(jìn)行變式和推廣，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的真命題，不要求證明（說明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和一般性酌情給分）

8．已知雙曲線C：2x²-y²=2與點P（1，2）．
（1）求過點P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個交點；
（2）是否存在過點P的弦AB，使AB的中點為P？