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18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1，A（{2，0}）$，點(diǎn)P在橢圓C上，且OP⊥PA，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A．

$（{\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$

B．

$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

C．

$（{-\frac{2}{3}，±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}）$

D．

$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}，±\frac{2}{3}}）$

17．已知△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），C為動(dòng)點(diǎn)，且滿足sinB+sinA=$\sqrt{2}$sinC．
（1）求點(diǎn)C的軌跡L的方程；
（2）設(shè)M（x₀，y₀）是曲線L上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作兩條切線，分別交曲線L于點(diǎn)P、Q．
①若直線OP、OQ的斜率均存在，并記為k₁，k₂，求證：k₁k₂為定值；
②試問OP²+OQ²是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．

16．某電視臺(tái)為調(diào)查市民對(duì)本臺(tái)某節(jié)目的喜愛是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名市民，其中是否喜歡該節(jié)目的人數(shù)如圖所示：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
10歲至30歲	a	b	60
30歲至50歲	c	d	40
合計(jì)	75	25	100

（1）寫出列表中a，b，c，d的值；
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為喜歡該節(jié)目與年齡有關(guān)，說明你的理由；
（3）現(xiàn)計(jì)劃在這次調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取5名市民，并從中抽取2名幸運(yùn)市民，求2名幸運(yùn)市民中至少有一人在30-50歲之間的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

14．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$則z=4x+y的最大值為（　　）

A．

-8

B．

10

C．

12

D．

15

13．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（　　）

A．

y=1-x2

B．

y=tanx

C．

y=cos2x

D．

y=3x+3-x

12．復(fù)數(shù)z=-3+（1+i）²在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一條漸近線的斜率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$），求焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e的取值范圍．

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+7|．
（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$和橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的離心率相同，且點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）在橢圓C₁上．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C₂上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交橢圓C₁于A、C兩點(diǎn)，且P恰為弦AC的中點(diǎn)．試判斷△AOC的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．