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10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+7|．
（1）解不等式：f（x）＜16；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出方程的根即可；（2）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，從而求出f（x）的最小值，進(jìn)而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）利用數(shù)形結(jié)合易知：方程|x-3|+|x+7|=16的兩根為x1=-10，x2=6，
∴不等式f（x）=|x-3|+|x+7|＜16的解集為（-10，6），
注：用零點(diǎn)分段法亦可．
（2）∵f（x）=|x-3|+|x+7|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-4，（x＜-7）}\\{10，（-7≤x≤3）}\\{2x+4，（x＞3）}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x∈[-7，3]時(shí)，f（x）min=10；
∴依題意知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞10，即a∈（10，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的意義，函數(shù)的最值問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列各式的值：
（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
（2）cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
（4）1+2cos2θ-cos2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（2）已知數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前項(xiàng)的和為Sn，證明：${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個(gè)等腰三角形，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某市氣象部門對(duì)該市中心城區(qū)近4年春節(jié)期間（每年均統(tǒng)計(jì)春節(jié)假期的前7天）的空氣污染指數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，且按是否燃放鞭炮分成兩組，得到如圖的莖葉圖，根據(jù)國家最新標(biāo)準(zhǔn)，空氣污染指數(shù)不超過100的表示沒有霧霾，超過100的表示有霧霾．
（Ⅰ）若從莖葉圖有霧霾的14天中隨機(jī)抽取2天，用隨機(jī)變量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）通過莖葉圖填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握可以認(rèn)為燃放鞭炮與產(chǎn)生霧霾有關(guān)？
燃放未燃放合計(jì)
有霧霾
無霧霾
合計(jì)
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（-4）]=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$P（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且kOM•kON=-$\frac{b^2}{a^2}$．
（�。┣笞C：△OMN的面積為定值；
（ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）和點(diǎn)$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-1）$．求
（1）橢圓C的方程；
（2）P，Q，M，N四點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn)，直線PQ，MN都過F1且$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{Q{F_1}}=0$，求四邊形PMQN的面積最小值和最大值．

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