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14．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$則z=4x+y的最大值為（　�。�
A．-8B．10C．12D．15

分析 利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根據(jù)平移直線確定目標函數(shù)的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直線y=-4x+z，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（4，-1），代入z=4x+y得最大值為z=16-1=15．
故選：D．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，以及線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知θ為銳角，ln（1+sinθ）=a，ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=b，則lncosθ的值為$\frac{a-b}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y2=1，則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知某人1-5月收到的快件數(shù)分別為1，3，2，2，2，則這5個數(shù)的方差s2=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的離心率相同，且點（$\sqrt{2}$，1）在橢圓C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設P為橢圓C2上一動點，過點P作直線交橢圓C1于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．試判斷△AOC的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點M（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得$\overrightarrow{{F_1}A}•\overrightarrow{{F_1}B}$=1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，則橢圓C1的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 7x-y-7≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，2x+y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[5，+∞）B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2-an=3，則當n為偶數(shù)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A．$\frac{{3{n^2}}}{8}$-$\frac{1}{4}$B．$\frac{{3{n^2}}}{8}$+$\frac{1}{4}$C．$\frac{{3{n^2}}}{4}$D．$\frac{{3{n^2}}}{8}$

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