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8．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若Γ與圓E：${（{x-\frac{3}{2}}）^2}+{y^2}$=1相交于M，N兩點(diǎn)，且圓E在Γ內(nèi)的弧長為$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過Γ的中心作兩條直線AC，BD交Γ于A，C和B，D四點(diǎn)，設(shè)直線AC的斜率為k₁，BD的斜率為k₂，且k₁k₂=$\frac{1}{4}$
（1）求直線AB的斜率；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

7．中石化集團(tuán)通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費(fèi)用．若口井勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號(hào)I	1	2	3	4	5	6
坐標(biāo)（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\widehatb，\widehata$的值與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最迫近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n_x^{-2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}^2=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}}$）
（Ⅲ）設(shè)口井出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足$4{S_n}={（{{a_n}+1}）^2}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n=2k-1\\ f（{\frac{n}{2}}），n=2k.\end{array}\right.$（其中n，k∈N^*），${b_n}=f（{{2^n}+4}）$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n（n≥3）．

5．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx-\frac{π}{6}}）[{\sqrt{3}cos（{ωx-\frac{π}{6}}）-sin（{ωx-\frac{π}{6}}）}]+\frac{1}{2}（{ω＞0}），y$=f（x）的圖象與直線y=1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象先向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的二倍，得到g（x）的圖象，試求函數(shù)y=g（x）（x∈[0，π]）的最大值，最小值．

4．三棱錐的三視圖中俯視圖是等腰直角三角形，三棱錐的外接球的體積記為V₁，俯視圖繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V₂，則$\frac{V_1}{V_2}$=（　　）

A．

$8\sqrt{2}$

B．

$4\sqrt{2}$

C．

12

D．

$5\sqrt{10}$

3．設(shè)函數(shù)f（x）=lg[（2x-3）（x-1）]的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+4ax-3{a^2}}$的定義域?yàn)榧�合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)求集合A∩B；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=sin²x-sin²（x-$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若關(guān)于x的方程2f（x）-m+1=0在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上有兩個(gè)相異的實(shí)根，求m的取值范圍．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（-$\sqrt{2}$，1）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)A，B是橢圓C上關(guān)于直線y=kx+1對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

20．過點(diǎn)M（2，-1）作斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，若M是AB的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率e=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

19．若方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，+∞）