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科目： 來源： 題型：解答題

6．

已知橢圓線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，如圖所示，A（a，0），B（0，-b）原點到直線AB的距離為$\frac{4}{\sqrt{5}}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓周上，求k．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設x=x₁和x=x₂是函數f（x）=1nx+$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x的兩個極值點，其中x₁＜x₂，a∈R．
（1）求f（x₁）+f（x₂）的取值范圍；
（2）若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-1，求f（x₂）-f（x₁）最大值（注：e是自然對數的底數）．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓在x軸兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=10，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂=$\frac{2π}{3}$，△F₁PF₂的面積為6$\sqrt{3}$，求橢圓的標準方程？

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若函數y=e^x與函數y=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx+1的圖象有三個不同交點，則實數m的取值范圍為（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若F（c，0）為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點，橢圓C與直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$交于A，B兩點，線段AB的中點在直線x=c上，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點與兩焦點構成直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若對橢圓C右焦點的直線與橢圓C交于兩點D、E，且橢圓C上樣在一點G，使得$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{EG}$（O為坐標原點），求四邊形ODGE的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-ax≤0}，若A∩B=B．則實數a的取值范圍是[-1，1]．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA，ac=b，則△ABC面積的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．若直線l：y=kx-1與曲線C：y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1有2個不同的公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�

A．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

B．