Question

13．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-ax≤0}，若A∩B=B．則實數a的取值范圍是[-1，1]．

Answer 1

分析 化簡A=[-1，1]，結合B⊆A，分類討論以確定集合B，從而解得．

解答 解：A={x||x|≤1}=[-1，1]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①當a＜0時，B={x|x²-ax≤0}=[a，0]，
∴a∈[-1，0），
②當a=0時，B={x|x²-ax≤0}={0}，
∴a=0，
③當a＞0時，B={x|x²-ax≤0}=[0，a]，
∴a∈（0，1]，
綜上所述，a∈[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，同時考查了集合包含關系的應用及分類討論的思想應用．