科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,對任意
,不等式
恒成立,則正數(shù)
的取值范圍是 .
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實(shí)施“放開二胎”新政策,整個(gè)社會將會出現(xiàn)一系列的問題,若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為
萬,實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2016年開始到2025年每年人口比上年增加
萬人,從2026年開始到2035年每年人口為上一年的
.
(1)求實(shí)施新政策后第
年的人口總數(shù)
的表達(dá)式(注:2016年為第一年);
(2)若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過
萬,則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實(shí)施,問到2035年后是否需要調(diào)整政策?(說明:
).
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面,平面
平面
,且
,且
.
![]()
(1)設(shè)點(diǎn)
為棱
中點(diǎn),在面
內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,請證明,若不存在,說明理由;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成
個(gè)等級,等級系數(shù)
依次
,其中
為標(biāo)準(zhǔn)
,
為標(biāo)準(zhǔn)
.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為
元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為
元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).
(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)
的概率分布如下所示:
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且
的數(shù)學(xué)期望
,求
的值;
(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)
,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取
件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
![]()
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)
的數(shù)學(xué)期望;
(3)在(1)、(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”
;
②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓
短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,直線
與圓
相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知橢圓
的左頂點(diǎn)
的兩條直線
分別交橢圓
于
兩點(diǎn),且
,求證:直線
過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求
面積的最大值.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(常數(shù)
).
(1)證明:當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有且只有一個(gè)極值點(diǎn);
(2)若函數(shù)
存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,證明:
.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,
四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,
與
的延長線交于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
的延長線上.
![]()
(1)若
,求
的值;
(2)若
,證明:
.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與
軸非負(fù)半軸重合,直線
的參數(shù)方程為:
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為:
.
(1)寫出曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)解不等式
;
(2)若對任意
,都有
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合
,則如圖所示陰影部分表示的集合為( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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