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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù),對任意,不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一,再不實(shí)施“放開二胎”新政策,整個(gè)社會將會出現(xiàn)一系列的問題,若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為萬,實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2016年開始到2025年每年人口比上年增加萬人,從2026年開始到2035年每年人口為上一年的.

(1)求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式(注:2016年為第一年);

(2)若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過萬,則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實(shí)施,問到2035年后是否需要調(diào)整政策?(說明:).

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

(1)設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由;

(2)求二面角的余弦值.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級,等級系數(shù)依次,其中為標(biāo)準(zhǔn),為標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的概率分布如下所示:

的數(shù)學(xué)期望,求的值;

(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù),從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(3)在(1)、(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”

②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,直線與圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線分別交橢圓兩點(diǎn),且,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求面積的最大值.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(常數(shù)).

(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,的延長線交于點(diǎn),點(diǎn)的延長線上.

(1)若,求的值;

(2)若,證明:.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).

(1)解不等式;

(2)若對任意,都有,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目: 來源:2017屆河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考(全國卷)數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知集合,則如圖所示陰影部分表示的集合為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案