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已知函數(shù)，則_______.

.已知在直角梯形中，，將直角梯形沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，其外接球的體積為______.

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，則下列命題正確的是______（填寫所有正確命題的序號）

①若，則；

②若，則；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

已知數(shù)列的前項和，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和的.

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)（男女），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲、乙同時各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；

（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

附表及公式：

正方體中，沿平面將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線的平面與線段交于點(diǎn).

（1）當(dāng)與重合時，求證：；

（2）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

已知邊長為的正三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動，且圓與x軸交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值.

設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大小.

選修4-1：幾何證明選講

等腰梯形中，交于點(diǎn)，平分，為梯形外接圓的切線，交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為,在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；

（2）若A、B分別為曲線、上的任意點(diǎn)，求的最小值.