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為了應對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測，如圖所示，三地位于同一水平面上，這種儀器在地進行彈射實驗，觀測點兩地相距100米，，在地聽到彈射聲音的時間比地晚秒，在地測得該儀器至最高點處的仰角為.

（1）求兩地的距離；

（2）求這種儀器的垂直彈射高度（已知聲音的傳播速度為340米/秒）.

如圖，平面，分別是的中點，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.

某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體驗表，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻率成等差數(shù)列，試估計全年級視力在以下的人數(shù)；

（2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

如圖，曲線由兩個橢圓和橢圓組成，當成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對于題（1）中所求的貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，試問：是否為與無關的定值，若是請求出定值；若不為定值，請說明理由；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點兩點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值(用字母表示).

已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線與在坐標原點處的切線相同，問：

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個不同的零點，對任意，，證明：（為的導函數(shù)）.

如圖所示，銳角三角形的內(nèi)心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為圓與邊的切點.

（1）求證：四點共圓；

（2）若，求的度數(shù).

已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角）.

（1）當時，求圓上的點到直線的距離的最小值；

（2）當直線與圓有公共點時，求的取值范圍.

已知，.

（1）求的最小值；

（2）若的最小值為2，求的最小值.

復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．