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已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線，以線段為邊作正三角形，若點(diǎn)在雙曲線上，則的值為（ ）

A. B. C. D.

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（ ）

A. B. C. D.

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 ．

在二項(xiàng)式的展開式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為 ．

已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為 ．

在平面四邊形中，，則的最大值為 __ ．

已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．

某班級(jí)舉辦知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

（I）填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；

（II）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，

并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的

值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）設(shè)該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．

某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方材料切割成三棱錐．

（Ⅰ）若點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，求證：；

（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，，，，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；

（i）甲工程師先求出所在直線與平面所成的角，再根據(jù)公式求出三棱錐的高.請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高；

（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如右圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的的值是多少？（請(qǐng)直接寫出的值，不要求寫出演算或推證的過(guò)程）

已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足：．

（1）求曲線的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求及常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．