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【選修4-1】幾何證明選講

在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).

求證：.

【選修4-2：矩陣與變換】

在平面直角坐標(biāo)系中，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線，求的值.

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線交于，求線段的長(zhǎng).

【選修4-5：不等式選講】

已知，且，求證：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn).試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為.如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為.

（1）求與的值；

（2）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

已知集合，，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為 .

若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .

甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 .

已知一組數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .