【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.若直線
與曲線
交于
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆河南省洛陽市高三下學(xué)期第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
![]()
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中,用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為
,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求
的分布列,期望
和方差
.
附:
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇鹽城三模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
記
.
(1)求
的值;
(2)當(dāng)
時(shí),試猜想所有
的最大公約數(shù),并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇南通市高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某賓館在裝修時(shí),為了美觀,欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為
的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域,其中四邊形
為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計(jì)劃將矩形
區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口.
![]()
(1)若窗口
為正方形,且面積大于
(木條寬度忽略不計(jì)),求四根木條總長的取值范圍;
(2)若四根木條總長為
,求窗口
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇南通市高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)數(shù)列
滿足
,則
的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇省蘇北三市高三最后一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在數(shù)列
中,已知
,![]()
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足
的正整數(shù)
的值;
(3)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,問是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,求出所有的正整數(shù)對
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015-2016學(xué)年天津市等六校高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn).
![]()
(Ⅰ)若
,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)點(diǎn)
在線段
上,
,若平面
平面
,且
,求二面角
的大小.
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