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在中，角所對(duì)的邊分別為，已知,．

（1）當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求的面積；

（2）設(shè)為邊的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的最小值．

如圖，四棱錐中，底面是矩形，，底面，分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形田地來(lái)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊上分別取點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接，使得. 現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū). 若蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)的投入約為元/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為元/百米2，則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（3）試給出一個(gè)實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，并說(shuō)明此時(shí)兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由.

已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.

（1）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，對(duì)任意的，數(shù)列都滿足？

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)與，使得與是同一個(gè)等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的最大值.

（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié).

求證：.

（選修4—2：矩陣與變換）

已知矩陣的兩個(gè)特征向量，，若，求.

（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系.

（選修4—5：不等式選講）

已知正數(shù)滿足，求的最小值.