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在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，若為中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為___________.

在中，為的對(duì)邊，若，則的最小值為______________.

已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)成等比數(shù)列，則_________.

已知圓及：

①是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為;

②過任作一條直線，與圓交于，則;

③過任作一條直線，與圓交于，則成立;

④任作一條直線與圓交于，則仍有.上述說法正確的是____________.

已知等比數(shù)列的公比，首項(xiàng)，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．

如圖，在直角梯形中，，，，是 中點(diǎn)，將沿折起，使得面.

（1）求證：平面⊥ 平面；

（2）若是的中點(diǎn)．求三棱錐的體積．

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法取50名同學(xué)（男30，女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道進(jìn)行解答，選題情況如下表（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題的時(shí)間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6-8分鐘，現(xiàn)在甲，乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)， 弦的長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知，動(dòng)點(diǎn)滿足;

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過作兩條互相垂直的直線，分別交曲線于四點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.