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在周長為10的中，，則的最小值是 .

數(shù)列中，，則 .

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，如果直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點，則橢圓的離心率等于 .

已知函數(shù)，則 .

，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為 .

已知，記函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

（2）函數(shù)的圖象是由的圖象怎樣變換得來的？

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，.

（1）求證：平面；

（2）如果點是的中點，求證：平面.

為了優(yōu)化城市環(huán)境，方便民眾出行，我市在某路段開設(shè)了一條僅供車身長為10的行駛的專用車道.據(jù)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該車道上行駛中前、后兩輛公交車間的安全距離與車速之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)已知車速為15時，安全距離為8；車速為45時，安全距離為38；出行堵車狀況時，兩車安全距離為2.

（1）試確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（2）車速為多少時，單位時段內(nèi)通過這條車道的公共汽車數(shù)量最多，最多是多少輛？

定義直線關(guān)于圓的圓心距單位：圓心到直線的距離與圓的半徑之比.顯然有：當(dāng)直線與圓相交時，圓心距單位小于1；當(dāng)直線與圓相切時，圓心距單位等于1；當(dāng)直線與圓相離時，圓心距單位大于1.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程；

（3）是否存在點,使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標；若不存在，請說明理由.

設(shè)，已知函數(shù)有兩個零點，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：隨著的增大而增大；

（3）證明：.