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科目： 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AC=2，BB₁=3，D為A₁C₁的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA₁上，
(Ⅰ)AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？
(Ⅱ)設(shè)AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)證明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

科目： 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
(Ⅰ)證明：AE⊥平面PBC；
(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)證明：AB=AC；
(Ⅱ)設(shè)二面角A-BD-C為60°，求B₁C與平面BCD所成的角的大小．

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1。

（I）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，Q在AB上且AB=3AQ。證明：PQ⊥OA；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，
(Ⅰ)證明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：證明題

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°，
（Ⅰ）證明：AA₁⊥BD；
（Ⅱ）證明：CC₁∥平面A₁BD。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且（0＜λ＜1）。
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC；
 （2）若λ=，求三棱錐A-BEF的體積。