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科目： 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AC﹣﹣B的一個(gè)三角函數(shù)值．

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D﹣AE﹣B的大�。�

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D﹣BF﹣C的余弦值．

科目： 來源：廣西自治區(qū)期中題 題型：解答題

四棱錐S －ABCD 中，底面ABCD 為平行四邊形，側(cè)面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大��；
（3）求二面角D-SA-B的大�。�

科目： 來源：四川省期中題 題型：單選題

如圖，正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D上有兩個(gè)動點(diǎn)E、F，且EF= ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是    　

 [     ]

A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF 　
C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D．異面直線AE、BF所成的角為定值

科目： 來源：四川省期中題 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A₁．
（1）求證：A₁D⊥EF；
（2）M為EF的中點(diǎn)，求DM與面A₁EF所成角的正弦值．

科目： 來源：四川省期中題 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大�。�
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）設(shè)E、F分別為AB₁、BC₁的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：A₁C₁⊥AB；
（3）求點(diǎn)B₁到平面ABC₁的距離．

科目： 來源：云南省月考題 題型：解答題

如圖，在四棱錐 P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E 是 PB 的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；
（Ⅱ）設(shè) AC、BD交于點(diǎn)O，求直線BO與平面AEC所成角的正弦值．

科目： 來源：江蘇同步題 題型：證明題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE．