Question

四棱錐S －ABCD 中，底面ABCD 為平行四邊形，側(cè)面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大��；
（3）求二面角D-SA-B的大�。�

Answer 1

解：（1）作，垂足為，連結(jié)，
由側(cè)面底面，得平面．  
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 55px; HEIGHT: 12px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120830/201208301712592351117.png">，所以．
又，
為等腰直角三角形，．
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系
，，，，，， ，
所以
（2）取中點(diǎn)，，連結(jié)，
取中點(diǎn)，連結(jié)，
．，，．
，，
與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．
所以平面，
與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．
，．
，
所以
（3）由上知為平面SAB的法向量，。
易得,
同理可求得平面SDA的一個(gè)法向量為

由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為。